Podobnost

Zobrazení v rovině se nazývá podobností, jestliže každé úsečce AB přiřazujeme takovou A'B' že k je bezrozměrný koeficient podobnosti.

Je-li jde o zmenšení

je-li jedná se o zvětšení


Pro podobnost trojúhelníku platí věty: UU, SUS, SSS


Stejnolehlost

Je dán bod S a nenulové reálné čílso K.

Stejnolehlost(homotelie) se středem S a koeficientem K je zobrazením H(S;K), které přiřazuje

  1. každému bodu X různého od S bod X' takový, že , leží bod X' na polopřímce SX, leží bod X' ne opačné polopřímce k SX

  2. bodu S bod S' totožný s S

je-li K=1 je každý bod roviny samodružný (identyta)

je-li K= -1 je stejnolehlost středovou souměrností

prímka je se svým obrazem rovnoběžná

úsečka je se svým obrazem rovnoběžná, jsou souhlasně orientované ve stejnolehnosti s kladným koeficientem a opačně orientovaný se záporným koeficientem.

Poměr délek obrazu úsečeky a jejiho vzoru je

obrazem úhlu je úhel shodný


Jediným samodružným bodem ve stejnolehlosti, která není identitou je střed stejnolehlosti.

Samodružné přímky jsou všechny, které prochází středem stejnolehlosti.


Stejnolehlost kružnic

Jsou-li dány dvě kružnice s různými poloměry pak, existují právě dvě stejnolehlosti, které zobrazují první kružnici na druhou.









Obrazem k1(S1; r1) ve stejnolehlosti se Středem S je S2(S2; )

Středy budou identické pouze v případě soustředných kružnic.





Společná tečna dvou kružnic

Společná tečna dvou kružnic, pokud existuje, je buď rovnoběžná se střednicí hružnic, nebo prochází středem některé stejnolehlosti zobrazující jednu kružnici na druhou


Při hledání tečen stačí najít středy stejnolehlostí, pak najdeme tečnu jedné z kružnic procházející středem stejnolehlosti.